На рис. 1.16 изображено несвободное тело, лежащее на горизонтальной плоскости OXY. Эта плоскость наложила следующие ограничения на перемещения цилиндра: поступательное перемещение, параллельное оси OZ, и повороты относительно осей OX и OY. Плоскость OXY по отношению к телу является связью .

Связи – материальные тела, накладывающие ограничения на положения и скорости точек механической системы, которые должны выполняться при любых действующих на систему силах.

Плоскость OXY (см. рис. 1.16) позволяет цилиндру осуществлять поступательные движения, параллельные координатным осям OX и OY, и поворот в плоскости OXY. Пример несвободного тела – дверь, подвешенная на шарнирах. Связями для двери являются шарниры.

Тело А (рис. 1.17), стремясь под действием силы тяжести G осуществить вертикальное перемещение, которому препятствует связь (тело В), действует на него с некоторой силой, называемой силой давления на связь .

Одновременно (по аксиоме 5) связь действует на тело с такой же по модулю, но противоположно направленной силой N : N = – G . Силу N называют реакцией связи . Реакции связей относятся к разряду внешних сил.

Реакции связей – силы, действующие на точки механической системы со стороны материальных тел, осуществляющих связи, наложенные на эту систему.

В дальнейшем силы, не являющиеся реакциями связей, называют активными силами . Активные силы, как и реакции связей, относятся к разряду внешних сил. Особенностью активной силы является то, что её модуль и направление непосредственно не зависят от других, действующих на тело сил. Реакция связи зависит от действующих на тело активных сил и заранее неизвестна. Если на тело не действуют активные силы, то реакции связей равны нулю.

Для определения величин реакций связей надо решить соответствующую задачу статики. Направлена реакция связи в сторону, противоположную той, куда связь не дает перемещаться телу. Если связь одновременно препятствует перемещениям тела по нескольким направлениям, то направление реакции связи заранее неизвестно и должно определяться при решении конкретной задачи.

Рассмотрим подробнее, как направлены реакции основных видов связей.

Гладкая связь – материальное тело, имеющее поверхность, силами трения о которую рассматриваемой механической системы пренебрегают .

Такая поверхность не дает телу перемещаться только по направлению общего перпендикуляра (нормали) к поверхностям соприкасающихся тел в точке их касания (рис. 1.18).

Реакция N гладкой поверхности направлена по общей нормали к поверхности соприкасающихся тел в точке их касания и приложена в этой точке со стороны связи.

Когда одна из соприкасающихся поверхностей является точкой или линией, то реакция этой связи направлена по нормали к другой поверхности. Зачастую реакцию N называют нормальной реакцией .

Гибкая связь – нерастяжимые нить или трос, вес которых не учитывают.

На рис. 1.19 изображены тела (механические системы), на которые наложены гибкие связи (нити).

Реакции Т А, Т В натянутых нитей направлены вдоль нитей от тела к точкам подвеса нитей.

Всякое связанное тело можно представить свободным, если связи заменить их реакциями (принцип освобождения от связей).

Все связи можно разделить на несколько типов.

Связь - гладкая опора (без трения).Реакция опоры приложена в точке опоры и всегда направлена перпендикулярно опоре (рис. 1.7).

Гибкая связь (нить, веревка, трос, цепь). Груз подвешен на двух нитях (рис. 1.8).

Реакция нити направлена вдоль нити от тела, при этом нить может быть только растянута.

Жесткий стержень.

На схемах стержни изображают толстой сплошной линией (рис. 1.9).

Стержень может быть сжат или растянут. Реакция стержня направлена вдоль стержня.

Стержень работает на растяжение или сжатие. Точное направление реакции определяют, мысленно убрав стержень и рассмотрев возможные перемещения тела без этой связи.

Возможным перемещением точки называется такое бесконечно малое мысленное перемещение, которое допускается в данный момент наложенными на него связями.

Убираем стержень 1, в этом случае стержень 2 падает вниз. Следовательно, сила от стержня 1 (реакция) направлена вверх. Убираем стержень 2. В этом случае точка А опускается вниз, отодвигаясь от стены. Следовательно, реакция стержня 2 направлена к стене.

Шарнирная опора

Шарнир допускает поворот вокруг точки закрепления. Различают два вида шарниров.

Подвижный шарнир. Стержень, закрепленный на шарнире, может поворачиваться вокруг шарнира, а точка крепления может перемещаться вдоль направляющей (площадки) (рис. 1.10).

Реакция подвижного шарнира направлена перпендикулярно опорной поверхности, т. к. не допускается только перемещение поперек опорной поверхности.

Неподвижный шарнир. Точка крепления перемещаться не может. Стержень может свободно поворачиваться вокруг оси шарнира. Реакция такой опоры проходит через ось шарнира, но неизвестна по направлению. Её принято изображать ввиде двух составляющих: горизонтальной и вертикальной (R x , Ry) (рис. 1.11).

Защемление или «заделка». Любые перемещения точки крепления невозможны.

Под действием внешних сил в опоре возникают реактивная сила и реактивный момент М R , препятствующий повороту (рис. 1.12).

Реактивную силу принято представлять в виде двух составляющих вдоль осей координат

R = R x + R y

Примеры решения задач

Последовательность решения задач:

Выбрать тело (точку), равновесие которого следует рассматривать.
Освободить тело (шарнир) от связей и изобразить действующие на него активные силы и реакции отброшенных связей. Причем реакции стержней следует направить от шарнира, так как принято предполагать, что стержни растянуты.
Выбрать оси координат и составить уравнения равновесия, используя условия равновесия системы сходящихся сил на плоскости ∑Xi = 0; ∑Yi = 0. Выбирая оси координат, следует учитывать, что полученные уравнения будут решаться проще, если одну из осей направить перпендикулярно одной из неизвестных сил.
Определить реакции стержней из решения указанной системы уравнений.
Проверить правильность полученных результатов, решив уравнения равновесия относительно заново выбранных координат х и у.

Пример 1. Груз подвешен на стержнях и канатах и находится в равновесии (рис. 1.13). Изобразить систему сил, действующих на шарнир А.

Решение

1.
Реакции стержней направлены вдоль стержней, реакции гибких связей направлены вдоль нитей в сторону натяжения (рис. 1.13, а).

2. Для определения точного направления усилий в стержнях мысленно убираем последовательно стержни 1 и 2. Анализируем возможные перемещения точки А.

Неподвижный блок с действующими на него силами не рассматриваем.

3. Убираем стержень 1, точка А поднимается и отходит от стены, следовательно, реакция стержня 1 направлена к стене.

4. Убираем стержень 2, точка А поднимается и приближается к стене, следовательно, реакция стержня 2 направлена от стены вниз.

5. Канат тянет вправо.

6. Освобождаемся от связей (рис. 1.13, б).

Пример 2. Шар подвешен на нити и опирается на стену (рис. 1.14а). Определить реакции нити и гладкой опоры (стенки).

Решение

1. Реакция нити - вдоль нити к точке В вверх (рис. 1.14, б).

2. Реакция гладкой опоры (стенки) - по нормали от поверхности опоры.

Пример 3. Представим, что на горизонтально расположенный брус АБ, собственной массой которого пренебрегаем, действует вертикальная нагрузка F, приложенная в точке С бруса (рис. 1.14-1, а). Левый конец бруса А прикреплен к опоре шарниром, а правый В опирается на гладкую наклонную плоскость.

Изобразим брус схематично отрезком АВ, как на рис. 1.14-1, б, и приложим к нему в точке С вертикальную силу F. В точке В со стороны наклонной плоскости к брусу приложена ее реакция R B , направленная перпендикулярно плоскости; линии действия сил F и R B пересекаются в точке О. Кроме этих сил на брус действует еще одна сила - реакция шарнирно-неподвижной опоры. А так как брус находится в равновесии, то линия действия третьей силы также пройдет через точку О, т. е. реакция R шарнир-но-неподвижной опоры направлена вдоль отрезка АО.

Примененный здесь метод рассуждения называется принципом освобождения тела от связей и замены связей их реакциями.

Пример 4. Определить усилие в стержне CD и силу давления груза А на опорную плоскость EF (рис. 1.14-2, а). Массой стержня CD, блока К, каната и трением каната о блок пренебречь.

Решение

Натяжение каната во всех его точках одинаково и равно силе тяжести груза В, так как неподвижный блок изменяет только направление силы, действующей на канат.

Рассмотрим равновесие системы: стержень CD и блок К ML. Отбросим связи и заменим их действие соответствующими реакциями (рис. 1.14-2, 6). Для полученной системы сил можно составить только одно уравнение равновесия:

На рис. 1.14-2, в показаны силы, действующие на груз А с прилегающим к нему отрезком каната ОН. R EF - реакция опорной плоскости.

Так как груз А находится в равновесии, то

R еf = Pa – Рв = 600 – 400 = 200 Н.

Сила давления груза А на опорную плоскость RA показана на рис, 1.14-2, г. Очевидно, R A = R EF = 200 H (сила действия равна силе противодействия).

Пример 5. Определить реакции стержней, удерживающих грузы F 1 = 70 кН и F 2 = 100 кН (рис. а). Массой стержней пренебречь.

Решение

1. Рассматриваем равновесие шарнира В (рис. а).

2. Освобождаем шарнир В от связей и изображаем действующие на него активные силы и реакции связей (рис. б).

3. Выбираем систему координат, совместив ось у по направлению С реакцией R 2 (рис. б) и составляем уравнения равновесия для системы сил, действующих на шарнир В:

3. Определяем реакции стержней R 1 и R 2 , решая уравнения.

Подставляя найденное значение R 1 в уравнение (2), получаем

Знак минус перед значением R 2 указывает на то, что первоначально выбранное направление реакции неверное - следует направить реакцию R 2 в противоположную сторону, т.е. к шарниру В (на рис. б истинное направление реакции R 2 показано штриховым вектором).

5. Проверяем правильность полученных результатов, выбрав новое расположение осей координат х и у (рис. а). Относительно этих осей составляем уравнения равновесия:

Значения реакций R 1 и R 2 , полученные при решении уравнений (1) и (2), совпадают по величине и направлению со значениями, найденными из уравнений (3) и (4), следовательно, задача решена правильно.

Контрольные вопросы и задания

1. Какая из приведенных систем сил (рис. 1.15) уравновешена?

3. Тела 1 и 2 (рис. 1.17) находятся в равновесии. Можно ли убрать действующие системы сил, если тела абсолютно твердые? Что изменится, если тела реальные, деформируемые?

4. Укажите возможное направление реакций в опорах (рис. 1.18).

1. Гладкая (без трения) плоскость или поверхность. Такие связи препятствуют перемещениям тела только в направлении общей нормали в точке касания, вдоль которой и будет направлена соответствующая реакция. Поэтому реакция гладкой плоской опоры перпендикулярна этой опоре (реакция на рис. 12,а); реакция гладкой стенки перпендикулярна этой стенке рис. 12, б); реакция гладкой поверхности направлена по нормали к этой поверхности, проведенной в точке касания на рис. 12, в).

Действительное и полное объяснение технологического развития обязательно должно учитывать не только различные экзогенные, но и эндогенные когнитивные факторы. Важность последнего подчеркнута, не совсем ошибочна, хотя и с несомненным преувеличением, из теорий, которые постулируют автономное развитие технологии. Технологический прогресс фактически следует за линейной эволюцией, по крайней мере, в той мере, в какой каждое новое изобретение Он основан на предыдущих методах - например, паровой двигатель предполагает достаточную точность изготовления чугунных цилиндров большой величины.

2. Острый выступ. В этом случае можно считать, что опирается сам выступ, а опорой служит рассматриваемое тело. Это приводит к случаю 1 и выводу, что реакция гладкого выступа направлена по нормали к поверхности опирающегося тела (сила на рис. 12, в).

3. Гибкая связь (невесомые нить, трос, цепь и т.п.). Соответствующая реакция направлена вдоль связи от точки крепления нити к точке подвеса (сила на рис. 11,г, сила на рис. 12, б).

Не принимая ничего от важности экзогенных влияний, любой конкретный технологический прогресс неизбежно связан с существованием определенного богатства знаний, технологического пула данного исторического момента, который, в свою очередь, зависит, хотя и не полностью, от состояния исследования Основные. Однако от перехода от фундаментальных исследований к прикладным технологиям, а также от перехода от технических инноваций к производственной и коммерческой эксплуатации всегда есть определенный выбор и принятие решений.

При преобразовании научных знаний в конкретные технические приложения производители правило имеет несколько возможностей: конкретная отрасль фундаментальных исследований, таких как ядерная физика, может основываться на более чем одной технологии, а с другой стороны, определенная технология допускает более одного технического применения. Эти возможности время от времени реализуются лишь немногие. Однако выбор по выбору всегда ограничен: определенная базовая технология позволяет использовать различные приложения, но не любое приложение.

4. Невесомый прямолинейный стержень с шарнирами на концах. Реакция направлена вдоль стержня. Поскольку стержень может быть как сжат, так и растянут, реакция может иметь направление как к точке подвеса стержня, так и от точки подвеса (реакции и на рис. 13, а).

5. Невесомый коленчатый или криволинейный стержень. Реакция направлена вдоль прямой, проходящей через центры концевых шарниров (сила 53 на рис. 13, а; сила S на рис. 13, б).

Аналогичным образом, конкретное техническое приложение, такое как артефакт, такой как автомобиль или телефон, иногда может использоваться для использования, которое изобретатель не разработал: автомобиль может служить не только в качестве транспортного средства, но и в качестве убежища для в любви и в качестве замены гостиничного номера. Тем не менее, диапазон возможных применений не является неограниченным: нормальный автомобиль не может летать или перемещаться. Поэтому разработка технологий от чистого исследования до эксплуатации технического артефакта - это процесс отбора, сформулированный в разных фазах - процесс, в котором Разные моменты, так сказать, имеют последствия.

6. Подвижная шарнирная опора . Реакция направлена перпендикулярно плоскости опоры (плоскости катания) (рис. 14, а, б).

7. Цилиндрический шарнир (рис. 15, а), радиальный подшипник (рис. 15, б). Реакция проходит через центр шарнира (центр срединного сечения подшипника) и лежит в плоскости, перпендикулярной оси шарнира (подшипника).

Именно в этих последствиях происходят политические, экономические и культурные решения, определяющие, в каком направлении по-прежнему будет продолжаться возможное развитие. Эта модель технологического развития возобновляется Доси в его теория «технологических траекторий».

Поэтому спор о экзогенном или эндогенном характере факторов, которые сегодня определяют технологическое развитие, может считаться устаревшим. Но тот факт, что задействованы как эндогенные факторы, так и экзогенные факторы, не означает, что они всегда имеют одинаковый вес. Важность экономических факторов, в частности, обычно меняется. Подводя итоги, достигнутые к настоящему времени в исследованиях, можно сказать, что влияние спроса на ранних этапах технологических инноваций минимально, но имеет тенденцию к увеличению поэтапно Когда разрабатывается новая методика, рыночный спрос часто существует только в умах изобретателей и строителей в виде ожиданий о возможных применениях.

Она эквивалентна двум неизвестным по модулю силам - составляющим этой реакции вдоль соответствующих координатных осей (силы на рис. 15,а; и на рис. 15, б). (Разъяснения по этому поводу см. также в примере на стр. 16).

Эти достижения часто имеют утопический характер, а не так часто приложения, которые Например, телефон в начале считался своеобразной технологической игрушкой и использовался для передачи музыки, прежде чем он признал ее важность как средство коммуникации.

Когда технологическое развитие достигает стадии, когда будущий пользователь может выразить себя как таковой, фактор спроса приобретает новое значение. Тем не менее, каждый идеализированный имидж рынка должен быть оставлен, а также идея квази-механического действия тяги спроса. В зависимости от типа спроса, который доминирует во взаимодействии изобретателей новых технологий с будущими пользователями, результаты технических артефактов будут казаться совершенно разными. В Соединенных Штатах военные интересы играли важную, иногда даже доминирующую роль в созвездии изобретателей и пользователей, что привело к сложной и технически амбициозной конфигурации автоматизации, в то время как в Европе, где параллельные разработки играли более важную роль в интересах малых и средних предпринимателей, появился вариант этого типа технически менее амбициозного станка, но более гибкий.

8. Сферический шарнир (рис. 16, а), подпятник (или радиально-упорный подшипник) (рис. 16, б). Реакция состоит из трех неизвестных по модулю сил - составляющих реакции вдоль осей пространственной системы координат.

9. Жесткая заделка (рис. 17). При действии на тело плоской системы сил полная реакция заделки складывается из силы с составляющими ХА и УА, и пары сил с моментом М, расположенных в той же плоскости, что и действующие силы.

На начальном этапе создания этих систем рыночный спрос был в основном незначительным. Новые технологические системы обычно рождаются из сочетания различных технических новшеств, созданных творческими людьми и часто руководствующихся видением, но направить их усилия - это, по-видимому, префигурация возможных приложений, безусловно, не точный рыночный спрос. Действительно, спрос на определенные инфраструктурные услуги - свет, транспорт или телекоммуникации - на начальном этапе разработки новой техники уже удовлетворен существующими системами.

10. Скользящая заделка (рис. 18). В случае плоской системы сил и отсутствия трения реакция состоит из силы N и пары сил с моментом М, расположенных в одной плоскости с действующими силами. Сила N перпендикулярна к направлению скольжения.

Хорошо разработанная система газового освещения, например, в первом время не позволяло ощутить настоящую потребность в , то же самое случилось с телефоном, который изначально не ощущал необходимости из-за существования эффективной телеграфной сети. Ранее существующие инфраструктурные системы могут даже гарантировать свои услуги по более низкой цене и более эффективно, чем новые методы, которые неизбежно сталкиваются с дефектами и рисками на начальном этапе.

На первом этапе развития инфраструктурных систем не исключено, что такие недостатки будут преодолены в предсказуемые сроки. Поэтому часто новая технология рассматривается только как средство разработки и переработки ранее существовавших технологических систем. Сначала, например, железная дорога считалась средством устранения недостатка связи между каналами, и телефон использовался для расширения терминальных точек телеграфной сети. Только на этапе расширения новой технологии становится достаточно решительным существование достаточно сильного спроса.

Вопросы для самопроверки

1. Что называется абсолютно твердым телом, материальной точкой?

2. Укажите элементы силы. Какими способами можно задать силу?

3. Что называется векторным моментом силы относительно точки Что такое алгебраический момент силы?

Однако на данном этапе хороший рынок новых услуг является необходимым, но никоим образом не достаточным, учитывая высокую стоимость строительства В связи с этим, например, в развитии железных дорог капитал частных банков, новая юридическая форма компании и вмешательство Государства играли решающую роль. Влияние государства на технологическое развитие, по крайней мере в обществах, в которых доминирует частная экономика, представляется менее актуальным, чем экономические факторы, но в настоящее время значительно увеличивается.

Разной является ситуация, когда государство способствует развитию инфраструктурных систем или лично ставит перед собой задачу предоставления своих услуг, то есть роли предпринимателя, в целях стимулирования экономического роста и повышения качества жизни граждан.

4. В каком случае момент силы относительно точки равен нулю?

5. Что называется системой сил? Какие системы сил называются эквивалентными?

6. Что называется равнодействующей системы сил?

7. Дайте определение несвободного твердого тела, связи, реакции связи?

8. Можно ли несвободное тело рассматривать как свободное?

9. На какие две группы делятся силы, действующие на несвободное твердое тело?

Так обстоит дело, например, что государственная железнодорожная и телефонная связь родилась в Европе. Быстрое технологическое развитие в современную эпоху часто связано с процессом научных исследований. Простая линейная модель, лежащая в основе этой интерпретации, подразумевает не только технологическое развитие чисто эндогенных факторов, пренебрегая ролью экономических факторов и но он также предполагает, однозначно, отношение односторонней зависимости между наукой и технологией, которое долгое время следовало относительно независимым путям развития: наука, культивируемая в университетах, имела до большей части средневековья «Школьная печать» и основывалась на чисто библиотечных знаниях.

ОСНОВНЫЕ ВИДЫ СВЯЗЕЙ И ИХ РЕАКЦИИ»

БИЛЕТ – 1

«ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ СТАТИКИ»

СТАТИКА – раздел механики, в котором излагается общее учение о силах и изучаются условия равновесия материальных тел, находящихся под действием сил. РАВНОВЕСИЕ – состояние покоя тела по отношению к другим телам, например по отношению к Земле. АБСОЛЮТНО ТВЕРДОЕ ТЕЛО – тело, расстояние между каждыми двумя точками которого всегда остаётся постоянным. СИЛА – величина, являющаяся основной мерой механического взаимодействия материальных тел. СКАЛЯРНАЯ ВЕЛИЧИНА – величина, которая полностью характеризуется числовым значением величины. ВЕКТОРНАЯ ВЕЛИЧИНА – величина, которая помимо числового значения характеризуется еще и направлением в пространстве. ЛИНИЯ ДЕЙСТВИЯ СИЛ – прямая, вдоль которой направлена сила. СИСТЕМА СИЛ – совокупность сил, действующих на рассматриваемое тело (или тела). ПЛОСКАЯ СИСТЕМА СИЛ – если линия действия всех сил лежит в одной плоскости. ПРОСТРАНСТВЕННАЯ СИСТЕМА СИЛ – если линии действия всех сил не лежат в одной плоскости. СХОДЯЩАЯСЯ СИСТЕМА СИЛ – силы, линии действия которых пересекаются в одной точке. ПАРАЛЛЕЛЬНАЯ СИСТЕМА СИЛ – силы, линии действия которых параллельны друг другу. СВОБОДНОЕ ТЕЛО – тело, которому из данного положения можно сообщить любое перемещение в пространстве. ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ СИСТЕМЫ СИЛ – если одну систему сил, действующих на свободное твердое тело, можно заменить другой системой, не изменяя при этом состояние покоя или движения, в котором находится тело. УРАВНОВЕШЕННАЯ (ЭКВИВАЛЕНТНАЯ НУЛЮ) СИСТЕМА СИЛ – система сил, под действием которой свободное твердое тело может находиться в покое. РАВНОДЕЙСТВУЮЩАЯ СИСТЕМА СИЛ – если данная система сил эквивалентна одной силе. УРАВНОВЕШИВАЮЩАЯ СИЛА – сила, равная равнодействующей по модулю, прямо противоположная ей по направлению и действующая вдоль той же прямой. ВНЕШНИЕ СИЛЫ – силы, которые действуют на данное тело (или на тела системы) со стороны других тел. ВНУТРЕННИЕ СИЛЫ – силы, с которыми части данного тела (или тела данной системы) действуют друг на друга. СОСРЕДОТОЧЕННАЯ СИЛА – сила, приложенная к телу в какой-нибудь одной его точке. РАСПРЕДЕЛЕННЫЕ СИЛЫ – силы, действующие на все точки данного объёма или данной части поверхности тела. ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ ТЕЛА – линия действия равнодействующей сил тяжести проходит через точку.

Такое же возвращение к классике древности в эпоху Возрождения сначала не изменило этого положения вещей, но гуманисты вообще не были эмпириками вообще. «Факты» для них были те, которые цитируются «читателями», а причина, еще не опыт, считался автомобилем знаний. Считалось, что только логическое мышление могло понять природу, а логическая демонстрация считалась самым важным когнитивным методом.

Знания и технические навыки, напротив, наступали на протяжении веков устно и изучались посредством практической подготовки. Корпорации, но также и монастыри, были основными местами, где техника развивалась в средние века. однако технические знания начали распространяться даже в письменной форме.

БИЛЕТ – 2

АКСИОМЫ СТАТИКИ».

АКСИОМА – 1: Если на свободное абсолютное твердое тело действуют две силы, то тело может находиться в равновесии тогда и только тогда, когда эти силы равны по модулю (F 1 =F 2) и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны. АКСИОМА – 2: Действие данной системы сил на абсолютно твердое тело не изменяется, если к ней прибавить или от нее отнять уравновешенную систему сил. СЛЕДСТВИЕ: Действие силы на абсолютно твердое тело не изменится, если перенести точку приложения силы вдоль её линии действия в любую другую точку тела. ЗАКОН ПАРАЛЕЛЛОГРАММА СИЛ: Две силы, приложенные к телу в одной точке, имеют равнодействующую, приложенную в той же точке и изображаемую диагональю параллелограмма, построенного на этих силах, как на сторонах. ЗАКОН РАВЕНСТВА ДЕЙСТВИЯ И ПРОТИВОДЕЙСТВИЯ: При всяком действии одного материального тела на другое имеет место такое же численно, но противоположное по направлению противодействие. ПРИНЦИП ОТВЕРДЕВАНИЯ: Равновесие изменяемого (деформируемого) тела, находящегося под действием данной системы сил, не нарушится, если тело считать отвердевшим (абсолютно твердым).

Важной фигурой в этом отношении был английский физик Роберт Бойл, родившийся за год от смерти Бэкона, его эксперименты с вакуумным или пневматическим насосом, который он разработал, обнаружили связь между давлением и объемом в газе. Соучредитель Лондонского королевского общества, Бойл перенес теоретический эмпиризм Бэкона в практическую область систематических экспериментов.

Только Бэкон теоретизировал эмпиризм и практиковался такими учеными, как Бойл, который стал решающим поворотным моментом. Новая эмпирическая направленность науки привела к интенсификации контактов между двумя социальными группами в прошлом, которые были четко разделены, как ремесленники-технические, так и чистые или теоретические ученые, а последние вначале часто узнавали больше из первого, а не наоборот. в этой связи Имон: Неакадемики, любители и ремесленники внесли важный вклад в развитие наук о баконах.

БИЛЕТ – 3

ОСНОВНЫЕ ВИДЫ СВЯЗЕЙ И ИХ РЕАКЦИИ».

СВЯЗЬ – все то, что ограничивает перемещения данного тела в пространстве. СИЛА ДАВЛЕНИЯ НА СВЯЗЬ – тело, стремясь под действием приложенных сил осуществить перемещение, которому препятствует связь, будет действовать на неё с некоторой силой, называемой силой давления на связь. СИЛА РАЕКЦИИ(ПРОТИВОДЕЙСТВИЯ) СВЯЗИ ИЛИ РЕАКЦИЯ СВЯЗИ – сила, с которой данная связь действует на тело, препятствуя тем или иным его перемещениям.

Бойл также внес вклад квалифицированных мастеров в строительство своего пневматического насоса. Постепенно поэтому социальные различия между теоретическими и техническими учеными стали гибкими, и их различные способы мышления стали проникать друг в друга. Этот подход между двумя категориями означал появление современной науки, с одной стороны, прогрессивную научную науку о технике. Эмпирическое развитие науки с самого начала началось, хотя и не исключительно, в преподавании области над природой и практических приложений, но даже если заявки были ограничены, ожидания относительно потенциальной практической полезности науки были важной предпосылкой для институционализации научных исследований.

РЕКЦИИ СВЯЗЕЙ:

1)ГЛАДКАЯ ПЛОСКОСТЬ(ПОВЕРХНОСТЬ) ИЛИ ОПОРА. ГЛАДКАЯ ПОВЕРХНОСТЬ – поверхность, трением о которую данного тела можно в первом приближении пренебречь. Такая поверхность не дает телу перемещаться только по направлению общего перпендикуляра(нормали) к поверхностям соприкасающихся тел в точке их касания. Поэтому реакция гладкой поверхности или опоры направлена по общей нормали к поверхностям соприкасающихся тел в точке их касания и приложена в этой точке.

В этой модели метод ошибочно рассматривается только как прикладная наука. Это означает, однако, игнорировать, что научные исследования не развиваются автономно или что не все технические разработки основаны на науке. Даже сегодня, как это было много веков назад, можно успешно манипулировать новыми открытиями до того, как они находят систематизацию на теоретическом уровне. Поэтому образ линейной связи между научными исследованиями и техническим применением постепенно прекращается в пользу идеи их взаимной взаимозависимости.

Научные исследования особенно важны в таких областях, как химия и электроника, ядерная энергия, воздушная и космическая навигация; это настоящие наукоемкие отрасли. В других случаях, например, в ряде отраслей народного потребления чистая наука имеет гораздо более незначительную роль. Хотя в прошлом основой технического прогресса было то, что изобретатель-предприниматель, наукоемкие отрасли доминируют в крупных научно-исследовательских лабораториях тех же компаний. Поэтому научная основа технического развития все больше смещается от научных учреждений к экономика.

2)НИТЬ. Связь, осуществленная в виде гибкой нерастяжимой нити, не дает телу М удаляться от точки подвеса нити по направлению АМ. Поэтому реакция натянутой нити направлена вдоль нити к точке её подвеса.

3)ЦИЛИНДРИЧЕСКИЙ ШАРНИР (ПОДШИПНИК) - осуществляет такое соединение двух тел, при котором одно тело может вращаться по отношению к другому вокруг общей оси, называемой ОСЬЮ ШАРНИРА. Если тело АВ прикреплено с помощью такого шарнира к неподвижной опоре Д, то точка А тела не может при этом переместиться ни по какому направлению, перпендикулярному оси шарнира. Следовательно, реакция цилиндрического шарнира может иметь любое направление в плоскости, перпендикулярной оси шарнира.

4) СФЕРИЧЕСКИЙ ШАРНИР И ПОДПЯТНИК – тела, соединенные сферически шарниром, могут как угодно поворачиваться одно относительно другого вокруг центра шарнира. Примером служит прикрепление фотоаппарата к штативу с помощью шаровой пяты. Если тело прикреплено с помощью такого шарнира к неподвижной опоре, то точка А тела, совпадающая с центром шарнира, не может при этом совершить никакого перемещения в пространстве. Следовательно, реакция сферического шарнира может иметь любое направление в пространстве.

5) НЕВЕСОМЫЙ СТЕРЖЕНЬ - стержень, весом которого по сравнению с воспринимаемой им нагрузкой можно пренебречь. Пусть для какого-нибудь находящегося в равновесии тела(конструкции) такой стержень, прикрепленный в точках А и В шарнирами, является связью. Тогда на стержень будут действовать только две силы, приложенные в точках А и В. При равновесии эти силы должны быть направлены вдоль одной прямой, т.е. вдоль АВ. Следовательно, реакция невесомого шарнирно прикрепленного прямолинейного стержня направлена вдоль оси стержня.

БИЛЕТ – 4

Если данное твердое тело может получить любое перемещение в пространстве, то такое тело называется свободным . Если тело поставлено в такие условия, при которых некоторые перемещения для него становятся для него невозможными, то такое тело называется несвободным . Эти условия, ограничивающие свободу движения тела, называются связями. Связи в статике, практически осуществляются при помощи материальных тел. Сила, с которой тело осуществляющее связь, действует на данное рассматриваемое тело, препятствуя его перемещению в том или ином направлении, называется реакцией этой связи.

Направление реакции связи противоположно тому направлению, по которому связь препятствует двигаться данному телу (следствие аксиомы 4).

Все силы, действующие на твердое тело, можно разделить на две группы: силы активные и реакции связей. Т.о. если сила не является реакцией связи, то она является активной силой.

Несвободное твердое тело можно рассматривать как свободное, если его мысленно освободить от связей, заменив действие связей соответствующими реакциями связей.

В задачах статики почти всегда приходиться рассматривать равновесие несвободного тела, т.е. тела, так или иначе закрепленного или имеющего ту или иную опору. В зависимости от характера закрепления тела или от вида опоры можно указать следующие основные типы связей:

1. Тело опирается на неподвижную поверхность в точке А (рис.1.4); в этом случае реакция опорной поверхности приложена к телу в точке А и направлена при отсутствии трения по нормали к опорной поверхности в этой точке. Поэтому эта сила называется нормальной реакцией.

2. Тело опирается в точках А и В (рис.1.5) на ребра двугранных углов, а в точке С – на гладкую поверхность.

В этом случае для определения направления реакций связи в точках А и В следует применить метод обращения, т.е. представить, что двугранный угол опирается на твердое тело (рис.1.6), являющееся для него связью, т.е. опорная реакция R" направляется по соответствующей нормали. Снова обратив задачу, определяют искомое направление реакций в точках А и В, причем на основании закона равенства и противодействия (аксиома 4): . Реакция R С в соответствии со случаем 1, направляется перпендикулярно к горизонтальной плоскости.

3. Тело упирается острием в угол (например, внутрь двугранного угла рис.1.7). В этом случае, связь следует рассматривать как двойную: Угол А препятствует перемещению твердого тела по горизонтали налево и по вертикали вниз. Поэтому две составляющие опорной реакции R 1 А и R 2А следует направить противоположно этим перемещениям: первую направо, вторую вверх.

4. Связь осуществляется при помощи гибкого тела (нити, каната, цепи). Реакция такой связи приложена к телу в точке крепления нити и направлена вдоль этой нити (рис.1.8). Силы Т 1 и Т 2 изображают реакции нитей, на которых подвешено данное тело.

5. Связь осуществляется при помощи неподвижного цилиндрического шарнира, представляющим собой совокупность неподвижного вала А и надетой на него втулки В, соединенной со стержнем D. Тело, жестко скрепленное со стержнем, может только вращаться вокруг оси шарнира, перпендикулярной плоскости рисунка 1.9.

Если пренебречь трением в шарнире, то реакция тела направлена по нормали к его цилиндрической поверхности в той точке, где поверхность втулки В прижимается к валу А и, следовательно, лежит в плоскости перпендикулярной к оси вала. Таким образом, если связь осуществлена посредством неподвижного цилиндрического шарнира, вокруг оси, которого тело может вращаться, то направление реакции R такой связи заранее указать нельзя; эта реакция может иметь любое направление перпендикулярное к оси шарнира, в зависимости от положения данного тела и приложенных к нему других сил. При решении задач реакция R заменяется взаимно перпендикулярными составляющими R 1 и R 2 . Определив в ходе решения задачи R 1 и R 2 , находят модуль и направление реакции R.

6. Связь осуществляется при помощи сферического шарнира (рис.1.10). В этом случае тело может перемещаться так, что точка О (центр сферического шарнира) остается неподвижной.

Направления реакции R и в этом случае заранее указать нельзя; эта реакция нормальная к поверхности сферического шарнира, может быть направлена по любой нормали к этой сферической поверхности, т.е. по любой прямой, проходящей через неподвижную точку О.

При решении задач реакция R заменяется тремя взаимно перпендикулярными составляющими R 1 ,R 2 и R 3 (рис.1.11).

7. Если абсолютно жесткий невесомый прямолинейный стержень, концы которого соединены шарнирами с другими частями конструкции, находятся в равновесии под действием сил, приложенных по его концам, то следует реакции направить вдоль стержня.

Если к стержню со стороны других частей конструкции приложены силы в каждом из его концов (шарнирах), то после сложения сил в каждом из шарниров будет приложено по одной силе, в результате действия которых стержень будет находиться в равновесии. Согласно аксиоме 1 силы эти равны по модулю и направлены в противоположные стороны по общей линии действия, т.е. вдоль стержня.

При этом стержень может подвергаться растяжению силами F 1 и F ’ 1 (рис.1.12а) или сжатию F 2 и F ’ 2 (рис.1.12б), причем . Если стержень подвержен растяжению, то реакции стрежня T 1 и Т’ 1 , приложенные к шарниру направлены вдоль стержня друг к другу. Если стержень подвержен сжатию, то реакции S 2 и S’ 2 , приложенные к шарнирам, направлены вдоль стержня друг от друга.

1. Гладкая (без трения) опорная поверхность. Такая связь препятствует движению тела в одном направлении. Реакция гладкой поверхности направлены всегда по общей нормали к поверхности тела и поверхности связи в их точке касания (рис. 6).

2. Гибкая связь. Реакции гибких связей всегда направлены вдоль самих связей к точке их подвеса (рис. 7).

3. Неподвижный цилиндрический шарнир (неподвижная шарнирная опора). Тело может только вращаться вокруг оси шарнира, перпендикулярной плоскости рисунка (рис. 8).

Реакция R A проходит через ось шарнира и может иметь любое направление в плоскости. При решении задач целесообразно заменить ее составляющими R AX и R AY .

4. Подвижная шарнирная опора. Реакция такой опоры направлена по нормали к опорной поверхности (рис. 9).

5. Стержень. Стержень – прямолинейный невесомый элемент с двумя шарнирами на концах. При отсутствии нагрузки по его длине реакция стержня направлена вдоль его оси (рис. 10).

6. Шаровой шарнир (рис. 11). Этот вид связи закрепляет какую-нибудь точку тела так, что она не может совершать линейных перемещений в пространстве, при решении задач целесообразно заменить эту силу ее составляющими R AX , R AY , R AZ .

7. Жесткая заделка (неподвижное защемление). Такая связь не допускает не только линейных перемещений, но и поворота тела (рис. 12).

Со стороны связи на тело действует реакция R A и момент M A (момент реакции заделки или реактивный момент). При решении задач рекомендуется силу
заменить ее составляющимиR AX и M A .

Равновесие несвободных тел изучается в статике на основании аксиомы связей:

Всякое несвободное тело можно рассматривать как свободное, если отбросить связи и заменить их действие соответствующими реакциями.

Например, элемент, для которого связями являются шарнирно-неподвижная опора А и стержень ВС (рис. 13,а), можно рассматривать как свободное тело, находящееся в равновесии под действием заданных сил и реакций связей R AX , R AY и R B (рис. 13,б). Значения этих реакций определяются из условий равновесия.

а) б)

1.4. Плоская система сходящихся сил

Система си, линии действия которых пересекаются в одной точке, называется системой сходящихся сил (рис. 14,а.)

Продолжив линии действия заданных сил до пересечения, перенесем точки приложения сил в точку пересечения (рис. 14,б).

Используя последовательно правило параллелограмма, получим:

; .

В общем случае (для n сил):
.

Таким образом, система сходящихся сил приводится к равнодействующей, равной их векторной сумме и проходящей через точку их пересечения.

Равнодействующую можно определить графически с помощью векторного (силового многоугольника (рис. 14,в). Для этого последовательно в выбранном масштабе откладываются векторы заданных сил. Равнодействующей системы сил является вектор, соединяющий начало первого вектора с концом последнего.

Равнодействующую можно также определить аналитическим способом. Проекция силы на ось (рис. 15,а) определяется произведением модуля силы на косинус угла между направлением силы и направлением оси.

На рис. 15,б показан многоугольник сил. Из рисунка видно, что

где
;
, ….,
.